Calcular la similitud de Jaccard en Python

La similitud de Jaccard es una medida esencial en los campos de la ciencia y minería de datos. Al ofrecer una forma de cuantificar la similitud entre dos conjuntos de datos y se usa en tareas como la comparación de documentos, las mediciones de similitud en el aprendizaje automático y la recomendación de productos. En esta entrada se explicará qué es y cómo se puede implementar la similitud de Jaccard en Python.

La similaridad de Jaccard

La similitud de Jaccard, también conocida como índice de Jaccard, es un estadístico que mide el grado de similitud entre dos conjuntos de datos. Para lo que calcula la ratio entre la intersección de los elementos comunes con la unión de todos los elementos. Matemáticamente, la similaridad de Jaccard se expresa mediante la siguiente fórmula J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}, donde |A \cap B| es el tamaño de la intersección de los conjuntos A y B y |A \cup B| es el tamaño de la unión de los conjuntos. Un índice que se pude representar gráficamente en el siguiente esquema donde lo que se mide es la zona marcada en rojo.

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En base a esta definición, se puede ver que la similaridad de Jaccard solamente puede tomar valores entre 0 y 1. Cuando el valor es 0, esto indica que no existe ningún elemento común entre los dos conjuntos de datos. Por otro lado, cuando se obtienen 1 los dos grupos son exactamente iguales. Con lo que se puede llegar a una interpretación intuitiva del índice tal que: un valor más cercano a 1 significa conjuntos más similares, mientras que un valor más cercano a 0 indica conjuntos más diferentes.

Implementación en Python

Una vez vista la definición de la similitud de Jaccard no es difícil implementarla en Python, solamente se tiene que obtener el tamaño de la intersección y unión de dos conjuntos de datos. Una posible implementación del índice es:

from typing import Set

def jaccard_similarity(set1: Set, set2: Set) -> float:
    """
    Calcula la similitud de Jaccard entre dos conjuntos.

    Parámetros
    ----------
        set1 : Set
            Primer conjunto.
            
        set2 : Set
            Segundo conjunto.

    Retorna
    -------
        similarity : float
            Valor de similitud de Jaccard en el rango [0, 1].
    
    """
    intersection = len(set1.intersection(set2))
    union = len(set1.union(set2))
    similarity = intersection / union
    return similarity

Ahora se puede ver cómo usar esta función para comparar dos conjuntos de datos.

# Ejemplo de uso
conjunto1 = {1, 2, 3, 4, 5}
conjunto2 = {3, 4, 5, 6, 7}

similitud = jaccard_similarity(conjunto1, conjunto2)
print(f"La similitud de Jaccard entre los conjuntos es: {similitud}")

La similitud de Jaccard entre los conjuntos es: 0.42857142857142855

Para comprobar el resultado solamente se tiene que calcular la intersección de los dos conjuntos, {3, 4, 5}, y la unión, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Por lo que la similaridad de Jaccard no es más que el cociente del tamaño de los dos, esto es 3/7, o lo que es lo mismo 0,428, el valor que ha devuelto la función. Por lo que se puede ver que la función funciona correctamente.

Conclusiones

La similitud de Jaccard es una métrica extremadamente útil para el análisis de conjuntos y juega un papel crucial en diversas aplicaciones dentro de la ciencia de datos. Por eso es importante entender, cómo se ha explicado en la entrada, sus fundamentos. Además, al contar con una implementación en Python se puede usar directamente en nuestros análisis y proyectos.

Imagen de Miguel Á. Padriñán en Pixabay